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Física e o Futebol

Gol do Dedé na seleção

No gol do Brasil, de uma cabeçada de Dedé numa cobrança de falta, a trajetória parabólica da bola, moldada pela gravidade do planeta Terra, é típica do que chamamos em Física de Lançamento Oblíquo (LO). O nome vem do fato de que o corpo, no caso a bola, inicia seu movimento numa direção oblíqua, ou seja, inclinada de um ângulo q em relação à horizontal, como mostra a figura abaixo.

A bola estava parada. Mas adquiriu velocidade inicial V₀ por causa da força Ffeita pelo pé do jogador (Souza) sobre ela.

O tempo Dt de interação entre o pé e a bola de massa m é muito curto mas suficiente para vencer a inércia da bola, obedecendo ao Princípio Fundamental da Dinâmica que, para o valor médio da força F_m, diz que:

Controlando a intensidade da força F e o ângulo q, o jogador consegue lançar a bola com a velocidade V₀ que quiser. O resto é feito pela gravidade terrestre, ou seja, pela força peso P da bola que a puxa para o centro da Terra e entorta o caminho da bola que sobe mas torna a descer numa caprichosa parábola.

Com bastante treino, o cérebro do jogador consegue "entender" o comportamento típico da bola, aprende como será a sua trajetória parabólica modelada gravitacionalmente e pode, com boa margem de precisão, fazer a bola "voar" para onde quiser, na cabeça ou no pé de uma atacante bem posicionado para fazer o gol.

Usamos um sistema cartesiano de eixos x e y para modelar matematicamente a trajetória da bola . À máxima altura que a bola atinge chamaremos de y_máx = H_máx. E alcance será o nome dado ao valor máximo da distância entre o ponto de lançamento da bola e o ponto onde ela cai de volta ao chão. Note que alcance é o valor máximo de x, ou seja, x_máx.

Podemos decompor o vetor velocidade da bola em seus componentes V_0x (na horizontal, direção x) e V_0y (na vertical, direção y).

O vetor velocidade inicial V₀ e seus componentes formam um triângulo retângulo.

Para os catetos e a hipotenusa neste triângulo retângulo podemos escrever:

Para facilitar a análise, desprezamos a força de atrito com o ar^(*) e, portanto, a força resultante sobre a bola após o chute será a própria força peso P que é vertical e para baixo. Uma força resultante vertical só consegue provocar mudança no movimente vertical da bola. Assim, o componente horizontal de velocidade se mantém, em Movimento Uniforme, ou seja, V_x= V_0x para qualquer instante. Já o componente vertical de velocidade é afetado pelo peso, que provoca uma aceleração a_y vertical e para baixo de valor a_y = R/m = m.g/m = g, ou seja, com valor igual ao da aceleração da gravidade g.

A funções horárias dos movimentos ao longo dos eixos x e y serão:

• na direção horizontal (eixo x)
   
• na direção vertical (eixo y)
  

Agora podemos deduzir alguns parâmetros físicos relevantes do movimento da bola. Veja:

I-Tempo de movimento

O tempo de subida t_S é o tempo que demora para o componente vertical de velocidade se anular:

O tempo t_S que a bola leva para subir é o mesmo que ela leva para descer (t_d), considerando que parte do gramado e volta para ele. Logo, o tempo total T de movimento da bola será:

II-Altura máxima

A altura máxima que a bola atinge é o valor de y_máx, ou seja, é o valor de y para o instante t_S:

III-O alcance do lançamento

O alcance do lançamento também pode ser calculado e corresponde ao valor dex_máx, ou seja, ao valor de x para o tempo total T de movimento da bola:

Relembrando uma relação trigonométrica bastante conhecida para sen (a+b) temos:

Assim, o alcance pode finalmente ser escrito como:

Conclusão: No futebol, como em todos os esportes, os atletas jogam com as Leis da Física para atingir um objetivo. É Física experimetal pura!

Agora um exercício: Em uma partida de futebol, a bola é chutada a partir do solo descrevendo uma trajetória parabólica cuja altura máxima e o alcance atingido são, respectivamente, h e s. Desprezando o efeito do atrito do ar, a rotação da bola e sabendo que o ângulo de lançamento foi de 45o em relação ao solo horizontal, calcule a razão s/h. Dado:

:: Resolução A trajetória parabólica da bola, já decomposta nas direções horizontal (eixo x) e vertical (eixo y), pode ser vista na figura a seguir. A projeção do movimento parabólico da bola na direção horizontal é um Movimento Uniforme (MU) enquanto que a projeção na vertical é um Movimento Uniformente Variado (MUV). Note que o alcance, valor xmáx, foi chamado no enunciado de s enquanto que a máxima altura atingida pela bola, valor de ymáx, recebeu o nome de h. Demonstra-se que os valores de s e h são dados por: Logo, a razão s/h será: Resposta: s/h = 2/0,5 = 4

Teste de concentração

Muitos alunos não conseguem aprender o conteúdo dado em aula, por falta de concentração, esse problema deve ser diagnósticado o quanto antes, para não comprometer o rendimento.
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UERJ 2011

O segundo exame de qualificação da UERJ se aproxima, é sempre bom refazer as provas anteriores.

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Relação candidato / vaga

Vale a pena conferir como está a concorrência...
Cederj: http://www.4shared.com/document/VbAwrHup/RelatoriodaRelacaoCandidato_Va.html
UFRJ:
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UERJ:
http://www.4shared.com/document/3cRzXxv3/2010_relacao_previa_candidato_.html

O que será necessário?

O que será necessário para que você venha obter aquilo que você tanto almeja? Para que você possa ter aquilo que você tanto deseja ter? Para ser a pessoa que você deseja ser? O que será necessário? Será necessário um trabalho árduo. Muito trabalho. Longas noites. Frustrações. Disciplina. Esforço. Desapontamentos. Desconforto. Será necessário compromisso total. Será necessário que você dê o melhor de si mesmo. Se você acha que isso parece ser muito duro, então considere a alternativa: daqui alguns anos você poderá olhar para trás e constatar o tempo que perdeu e agora sem retorno não há nada mais a fazer a fim de recuperar o tempo perdido. A escolha é sua. Um caminho plano, sem pedras ou espinhos, mas com um destino desolador. Ou um caminho desafiador, cheio de obstáculos, mas com objetividade, contentamento e senso de realização. Para qualquer lado que você se dirigir, a vida será mesmo difícil. Porém, são apenas através dos desafios é que podemos experimentar genuíno crescimento. É superando as mais angustiantes dificuldades que podemos desfrutar as mais significativas realizações. Reconheça que a vida é mesmo difícil, e que os desafios devem ser encarados com coragem e disciplina e ao agir desta maneira, você estará livre para viver a sua vida com alegria, propósito e gratificante significação.

Acredito em vocês!

Lista de Exercícios

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